Stefan Boeters und Bettina Müller

Stabile und instabile Anarchien

Strategienevolution in einem Spiel mit dynamischer Ressourdenplanung

27 pages · 7.72 EUR
(May 2011)

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Zusammenfassung:

Wir analysieren eine Anarchiesituation in Anlehnung an ein Modell von Hirshleifer als evolutorisches, dynamisches Spiel. Die Spieler teilen ihre Ressourcen auf Kampf und Konsum auf, die relativen Kampfeinsätze bestimmen die Ressourcenausstattung in der nächsten Periode. Die Fragen, die wir dabei beantworten, lauten: Ist die Situation in Abhängigkeit von den Parameterwerten stabil oder instabil? Wie verändert sich der relative Kampfeinsatz im Zeitablauf? Stellt sich ein Steady State ein und wenn ja: Wie hoch ist dann der relative Kampfeinsatz?

Wir gehen mit evolutionären Simulationen an diese Fragen heran. Im Fall stabiler Anarchien stützen die Ergebnisse dieser Simulationen im Wesentlichen die Ergebnisse der Steady-State-Analyse. Nach relativ kurzer Zeit bleibt nur noch die Strategie übrig, die der optimalen Steady-State-Strategie am nächsten kommt. Solange heterogene Strategien in der Population gespielt werden, nimmt die Ressourcen-Ungleichverteilung unter den Spielern zu. Sobald sich die Strategien allerdings hinreichend angeglichen haben, nähern sich auch die Ressourcenanteile wieder an. Ursächlich für diese Entwicklung ist die unterstellte Funktion, die das Ergebnis des Kampfes bestimmt. Hat sie die Eigenschaft, die Stabilität der Anarchie zu sichern, sorgt sie gleichzeitig dafür, dass bei einheitlicher Strategie in der Population asymptotisch eine Gleichverteilung der Ressourcen erreicht wird.

Bei der Analyse instabiler Anarchien kann die Steady-State-Analyse keinen wesentlichen Beitrag leisten, und man ist ganz auf numerische Simulationen angewiesen. Unter den Annahmen, die unserer evolutionären Spielsituation zugrunde liegen, bildet sich dabei ein interessantes Muster heraus: Zunächst sichern sich die Spieler mit hohem Kampfeinsatz große Ressourcenanteile und ihre Strategien vermehren sich. Im Lauf der Zeit gehen die reichen Spieler jedoch dazu über, ihren Kampfeinsatz zu reduzieren, und diese Strategie auch an die armen Spieler zu vererben. So kommt es nach einer gewissen Zeit zu einer Situation, in der relativ wenig gekämpft wird, obwohl im Spiel eine Tendenz zu hohem Kampfeinsatz angelegt ist.